Divisibilidad

Decimos que un número es divisible por otro cuando lo contiene una cantidad exacta de veces.

Por ejemplo:

85 es divisible por 5 porque 85 entre 5 es 17.
42 es divisible por 7 porque 42 entre 7 es 6.

Criterios de divisibilidad

Divisibilidad por 2:

Un número es divisible por 2 si termina en cero o en cifra par.

Por ejemplo:

                    152, 478 y 960

Divisibilidad por 3:

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Por ejemplo:

                    174, 981 y 654

Divisibilidad por 4:

Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son cero o forman un número múltiplo de 4.

Por ejemplo:

                    500, 764 y 928

Divisibilidad por 5:

Un número es divisible por 5 si termina en cero o en 5.

Por ejemplo:

                    865, 740 y 395

Divisibilidad por 6:

Un número es divisible por 6 si es múltiplo de 2 y 3.

Por ejemplo:

                    576, 498 y 324

Divisibilidad por 7:

Un número es divisible por 7 si luego de sumar los resultados de multiplicar cada una de sus cifras de derecha a izquierda por 1; 3; 2; -1; -3;-2; 1; etc. obtenemos cero o un múltiplo de 7.

Por ejemplo:

                    476, 231 y 8358

Divisibilidad por 8:

Un número es divisible por 8 si sus tres últimas cifras son cero o forman un número múltiplo de 8.

Por ejemplo:

                    9000, 7064 y 6328

Divisibilidad por 9:

Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Por ejemplo:

                    2304, 15786 y 94122

Divisibilidad por 10:

Un número es divisible por 10 si termina en cero.

Por ejemplo:

                    780, 4610 y 1390

Divisibilidad por 11:

Un número es divisible por 11 si la suma de sus cifras de orden impar (empezando por la derecha) menos la suma de sus cifras de orden par es cero o múltiplo de 11.

Por ejemplo:

                    3476, 2695 y 281039

Medidas de tendencia central

Moda (Mo)

Es el valor de la variable que más se repite.

Media
Es el promedio aritmético de los datos, es decir:

Observaciones:

• La media no necesariamente es uno de los datos.
• La media resulta afectada por valores extremos que no son representativos del resto de datos.

Propiedades:

• Si a cada uno de los datos se le suma una constante k, la media de los datos transformados es igual a la media de los datos originales más la constante k.
• Si a cada uno de los datos se le multiplica por una constante k, la media de los datos transformados es igual a la media de los datos originales multiplicada por k.

Mediana (Me)

Es el valor central si se trata de una cantidad impar de datos y es el promedio de los datos centrales si la cantidad es par.

Se usa para resumir grupos de datos donde existen valores excepcionalmente grandes o pequeños.

Podrás encontrar algunos ejemplos en el siguiente video:

Nota:

Cuando los datos están agrupados en intervalos de clase:

• La media se aproxima usando la marcas de clase.
• Para hallar la mediana, se identifica el intervalo de clase [a;b[ en el que se encuentra la mitad de los datos con ayuda de la frecuencia acumulada y se aplica la siguiente regla:

Cuerpos geométricos

Se llama cuerpos o sólidos geométricos a las figuras de tres dimensiones. Esto es, aquellas cuyos puntos no se encuentran todos en un mismo plano.

Los cuerpos geométricos se clasifican en:

• Poliedros: aquellos limitados por polígonos.

• Cuerpos de revolución: aquellos generados por la rotación de una figura alrededor de un eje.

Imágenes tomadas de:
https://sites.google.com/site/geometriaterceranodesecundaria/geometria/4-3-los-poliedros

https://www.mindomo.com/es/mindmap/poliedros-fb09194f2d5145388b5ae0e990251643

https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/classificacao-poliedros.htm

http://quevedo5y6.blogspot.com/2017/05/los-cuerpos-de-revolucion.html

Cuadriláteros

Se llama así a los polígonos de cuatro lados.

Elementos:

Clasificación:

Los cuadriláteros se clasifican en:

• Cóncavos: Si tienen algún ángulo mayor de 180°.

• Convexos: Si todos sus ángulos miden menos de 180°.

Clasificación de los cuadriláteros convexos

Los cuadriláteros convexos se clasifican en:

Paralelogramos:

Aquellos que tienen sus lados opuestos paralelos.

Estos a su vez se clasifican en:

a) Romboides: Si sus lados opuestos son paralelos.

b) Rectángulos: Si tienen sus ángulos de la misma medida.

c) Rombos: Si tienen sus lados de la misma medida.

d) Cuadrados: Si tienen sus lados y ángulos de la misma medida.

Trapecios:

Aquellos que tienen solo un par de lados paralelos.

Estos se clasifican en:

a) Trapecios rectángulos: Son aquellos que tienen dos ángulos rectos.

b) Trapecios isósceles: Son aquellos que tienen sus lados no paralelos congruentes.

c) Trapecios escalenos: Son aquellos que tienen sus lados no paralelos de distinta medida.

Trapezoides:

Aquellos que no tienen lados paralelos.

Los trapezoides pueden ser:

a) Simétricos: Aquellos en los que una de las diagonales corta a la otra en el punto medio y forma con ella un ángulo de 90°

b) Asimétricos: Aquellos que no presentan ninguna simetría.

Fuente: Separata CEPREPUC

Líneas notables

En todo triángulo puede trazarse cuatro líneas notables:

• Bisectriz: Es el segmento que divide un ángulo en dos partes iguales. El punto en el que se unen las bisectrices de un triángulo recibe el nombre de incentro y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

• Altura: Es la perpendicular trazada desde un vértice hacia el lado opuesto o su prolongación. El punto de unión de las alturas se denomina ortocentro.

• Mediana: Es el segmento que une un vértice con el punto medio de lado opuesto. El punto de intersección de las tres medianas se llama baricentro.

• Mediatriz: Es la perpendicular trazada en el punto medio de un lado. El punto de corte de las mediatrices se conoce como circuncentro y es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.