Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad  de dos expresiones algebraicas que se cumple para algunos valores de sus incógnitas (valores desconocidos).

Por ejemplo:

        5x + 7 = 22

se cumple cuando x = 3

porque:

            5(3) + 7 = 22

Notas:

• Resolver una ecuación significa hallar los valores de la incógnita que la satisfacen.
• Los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación se llaman raíces o soluciones.
• El conjunto de raíces recibe el nombre de conjunto solución (CS).
• Despejar una incógnita significa realizar los pasos necesarios para que quede sola en uno de los miembros de la ecuación.

Resolución:

Para resolver una ecuación haremos uso de las propiedades de las igualdades:

• Si sumamos o restamos un mismo número en ambos miembros de una igualdad, la igualdad se mantiene.
• Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de una igualdad por un mismo número diferente de cero, la igualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

Resuelve la ecuación: 6m - 5 = -17

Tenemos:

Para despejar la incógnita "m" sumamos 5 en ambos miembros (Propiedad 1).

efectuando las operaciones:

ahora, dividimos ambos miembros entre 6 (Propiedad 2).

obteniendo:

Ejemplo 2:

Resuelve la ecuación: 4y + 7 = 8

Tenemos:

Para despejar la incógnita "y" restamos 7 en ambos miembros de la igualdad (Propiedad 1).

efectuando las operaciones:

luego, dividimos ambos miembros de la igualdad entre 4 (Propiedad 2).

obtenemos:

Método de transposición de términos

Otra forma de resolver ecuaciones es mediante la transposición de términos, que consiste en trasladar un término de un miembro a otro aplicando la operación inversa.

Este método es una forma abreviada de aplicar las propiedades de la igualdad.

Así:

• Si un término está sumando, pasa restando.
• Si está restando, pasa sumando.
• Si está multiplicando, pasa dividiendo.
• Si está dividiendo, pasa multiplicando.

Ejemplo 1:

Resuelve la ecuación:

Tenemos:

                    

Transponemos el 9 al otro miembro aplicando la operación inversa (pasa restando)

Efectuando la operación:

Ahora transponemos el 4 que está dividiendo (pasa multiplicando)

Efectuando la operación:

Finalmente transponemos el 3 que está multiplicando (pasa dividiendo)

Resultando:

Ejemplo 2:

Resuelve la ecuación: 2n + 3 = 6 - 5n

Tenemos:

Transponemos los términos con incógnita a un miembro y los números al otro:

Efectuando las operaciones:

Dividimos entre 7:

Fuentes:

Rojas Puemape, A. (2000). Matemática 1 (Colección Skanners). Editorial San Marcos.

Centro de Estudios Preuniversitarios de la Pontificia Universidad Católica del Perú. (2004). Matemática. CEPREPUC.