Propiedades de la adición de números enteros

Propiedad de Clausura

"La suma de dos números enteros es otro número entero".

Ejm:

Propiedad Conmutativa

"El orden de los sumandos no altera la suma".

Ejm:

Propiedad Asociativa

"La forma en que agrupemos los sumandos no altera la suma".

Ejm:

Propiedad del Elemento Neutro

"La suma de un número entero con el elemento neutro (el cero) da el mismo número entero".

Ejm:

Propiedad del Elemento Opuesto

"La suma de un número entero con su opuesto es cero".

Ejm:

Adición de números enteros

Elementos:

Regla de signos:

• Para sumar dos números enteros del mismo signo, sumamos sus valores absolutos y colocamos el mismo signo.
• Para sumar dos números enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos (mayor menos menor) y colocamos el signo del número de mayor valor absoluto.

Ejemplos:

1.  (-6) + (-3) = -9
2.  (-7) + (+5) = -2
3.  (+8) + (+2) = +10
4.  (+9) + (-5) = +4

Para practicar realiza los ejercicios del enlace.

Números enteros

El conjunto de los números enteros es una ampliación del conjunto de los números naturales que surge ante la imposibilidad de obtener un número natural al restar en algunos casos, como por ejemplo: 25 - 83.

El conjunto de los números enteros está dado por:

Gráficamente:

Ubicación en la recta numérica

En la recta numérica los números negativos se ubican a la izquierda del cero y los positivos, a su derecha.

Valor absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia al cero. Se representa con dos barritas.

Por ejemplo: 

| -5 | = 5 porque -5 está a 5 unidades del cero.

|+7| = 7 porque +7 está a 7 unidades del cero.

Como se trata de una distancia, el valor absoluto siempre será un número positivo.

Números opuestos

Se llama así a aquellos números que se encuentran a la misma distancia del cero.

Así tenemos que:

• +5 y -5 son números opuestos
• -19 y +19 son números opuestos

Comparación de números enteros

• Si comparamos dos números enteros de distinto signo siempre es mayor el positivo.
• Si comparamos dos números enteros del mismo signo será mayor el que se ubique a la derecha en la recta numérica. En el caso de los enteros negativos podemos decir que es mayor aquel que se encuentre más cerca al cero.

Por ejemplo:

        1) -4 < -1

        2) +2 > -3

        3) 0 > -5

        4) +1 < +5

Comparación de números racionales

Para comparar números racionales expresados como fracción debemos tener en cuenta que:

• Si comparamos dos números racionales de distinto signo siempre es mayor el positivo. 

• Si comparamos dos números racionales del mismo signo se nos presentan dos casos: 

• Si los denominadores son iguales, es mayor el que tiene mayor numerador. 

• Si los denominadores son diferentes, homogenizamos buscando fracciones equivalentes y comparamos numeradores como en el caso anterior. 

Ejemplos:

En el primer caso, al tener números de distinto signo, es mayor el positivo.

En el segundo caso, siendo fracciones homogéneas, comparamos los numeradores.

En el tercer caso, se hace necesario homogenizar, para ello calculamos el mínimo común múltiplo de 14 y 7 y escribimos fracciones equivalentes obteniendo:

En el cuarto caso, también debemos homogenizar, calculamos el mínimo común múltiplo de 25 y 10 y escribimos las fracciones equivalentes resultando:

Divisibilidad

Decimos que un número es divisible por otro cuando lo contiene una cantidad exacta de veces.

Por ejemplo:

85 es divisible por 5 porque 85 entre 5 es 17.
42 es divisible por 7 porque 42 entre 7 es 6.

Criterios de divisibilidad

Divisibilidad por 2:

Un número es divisible por 2 si termina en cero o en cifra par.

Por ejemplo:

                    152, 478 y 960

Divisibilidad por 3:

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Por ejemplo:

                    174, 981 y 654

Divisibilidad por 4:

Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son cero o forman un número múltiplo de 4.

Por ejemplo:

                    500, 764 y 928

Divisibilidad por 5:

Un número es divisible por 5 si termina en cero o en 5.

Por ejemplo:

                    865, 740 y 395

Divisibilidad por 6:

Un número es divisible por 6 si es múltiplo de 2 y 3.

Por ejemplo:

                    576, 498 y 324

Divisibilidad por 7:

Un número es divisible por 7 si luego de sumar los resultados de multiplicar cada una de sus cifras de derecha a izquierda por 1; 3; 2; -1; -3;-2; 1; etc. obtenemos cero o un múltiplo de 7.

Por ejemplo:

                    476, 231 y 8358

Divisibilidad por 8:

Un número es divisible por 8 si sus tres últimas cifras son cero o forman un número múltiplo de 8.

Por ejemplo:

                    9000, 7064 y 6328

Divisibilidad por 9:

Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Por ejemplo:

                    2304, 15786 y 94122

Divisibilidad por 10:

Un número es divisible por 10 si termina en cero.

Por ejemplo:

                    780, 4610 y 1390

Divisibilidad por 11:

Un número es divisible por 11 si la suma de sus cifras de orden impar (empezando por la derecha) menos la suma de sus cifras de orden par es cero o múltiplo de 11.

Por ejemplo:

                    3476, 2695 y 281039