Propiedades de la radicación de números reales

Cuando las cantidades subradicales son positivas se cumplen las siguientes propiedades:

Raíz de una multiplicación

Raíz de una división

Raíz de una potencia

Raíz de raíz

Exponente fraccionario

Propiedades de la potenciación de números reales

Cuando los exponentes son naturales, se cumplen las siguientes propiedades:

Multiplicación de bases iguales

a^m.aⁿ = a^m+n

División de bases iguales

a^m : aⁿ = a^m-n

Potencia de potencia

(a^m)ⁿ = a^m.n

Potencia de una multiplicación

(a.b)ⁿ = aⁿ . bⁿ

Potencia de una división

(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

Exponente negativo

                                   

Exponente cero 

a⁰ = 1,             a ≠ 0

Propiedades de la multiplicación de números reales

Propiedad de clausura

“El producto de dos números reales es otro número real.”

Ejm:

Propiedad Conmutativa

“El orden de los factores no altera el producto.”

Ejm:

Propiedad Asociativa

“La forma como agrupemos los factores no altera el producto.”

Ejm:

Propiedad del Elemento Neutro

“Cualquier número real multiplicado por uno da como resultado el mismo número real.”

Ejm:

Propiedad del Elemento Inverso (inverso multiplicativo)

“El producto de un número real distinto de cero por su inverso es uno.”

Ejm:

Propiedad Distributiva

“Si un número real multiplica una adición de números reales, resulta la suma de los productos de dicho número real por cada uno de los sumandos.”

Ejm:

Propiedades de la adición de números reales

Propiedad de clausura

“La suma de dos números reales es otro número real.”

Ejm:

Propiedad Conmutativa

“El orden de los sumandos no altera la suma.”

Ejm:

Propiedad Asociativa

“La forma como agrupemos los sumandos no altera la suma.”

Ejm:

Propiedad del Elemento Neutro

“La suma de un número real con cero es el mismo número real.”

Ejm:

Propiedad del Elemento Opuesto (inverso aditivo)

“La suma de un número real con su opuesto es cero”

Ejm:

Círculo y circunferencia

Circunferencia:

Es la figura formada por todos los puntos que se encuentran a la misma distancia de un punto llamado centro.

Así tenemos la circunferencia C de centro O.

Elementos de la circunferencia

Los segmentos que unen cualquier punto de la circunferencia con el centro reciben el nombre de radios.

Los segmentos que unen dos puntos de la circunferencia reciben el nombre de cuerdas y la cuerda que pasa por el centro recibe el nombre de diámetro.

Por su parte, la porción de circunferencia comprendida entre dos de sus puntos puntos se denomina arco.

Observación:

Si cortamos la circunferencia por uno de sus puntos y la estiramos podremos medir su longitud (Lc) y, si dividimos el valor obtenido entre lo que mida su diámetro (D) obtendremos una cantidad decimal inexacta y sin período que recibe el nombre de "pi" y equivale a:

Simbólicamente:

Longitud de la circunferencia

De lo anterior se obtiene:

que es la fórmula que utilizamos para hallar la longitud de la circunferencia cuando conocemos su diámetro.

Y, dado que un diámetro equivale a dos radios, tenemos también:

Círculo:

Es la porción de plano limitada por una circunferencia.

Área del círculo

El área del círculo se calcula utilizando la fórmula: