Líneas notables

En todo triángulo puede trazarse cuatro líneas notables:

• Bisectriz: Es el segmento que divide un ángulo en dos partes iguales. El punto en el que se unen las bisectrices de un triángulo recibe el nombre de incentro y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

• Altura: Es la perpendicular trazada desde un vértice hacia el lado opuesto o su prolongación. El punto de unión de las alturas se denomina ortocentro.

• Mediana: Es el segmento que une un vértice con el punto medio de lado opuesto. El punto de intersección de las tres medianas se llama baricentro.

• Mediatriz: Es la perpendicular trazada en el punto medio de un lado. El punto de corte de las mediatrices se conoce como circuncentro y es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Clasificación de los ángulos

a) Según su magnitud los ángulos se clasifican en:

b) Según su posición los ángulos pueden ser:

• Consecutivos: Son aquellos que, teniendo un mismo vértice y un lado común, se encuentran uno al lado del otro.

• Adyacentes: Son dos ángulos consecutivos que suman 180º.

• Opuestos por el vértice: Son aquellos en el que los lados de uno son las prolongaciones en sentido contrario de los lados del otro.

Nota:

• Si dos ángulos suman 90° reciben el nombre de complementarios.
• Si dos ángulos suman 180° se llaman suplementarios.

Ángulos

Se llama así a la porción de plano comprendida entre dos rayos con un mismo origen.

Elementos:

• Lados: son los rayos que lo forman.

• Vértice: es el origen común.

Notación:

Los ángulos se denotan de alguna de las siguientes maneras:

Notas:

• Para medir ángulos utilizamos el transportador, cuya unidad de medida es el grado sexagesimal (°).
• La medida de un ángulo suele representarse utilizando letras griegas minúsculas, siendo las más comunes:

Medición de ángulos

Bisectriz:
Es el rayo que divide un ángulo en dos partes de igual medida (congruentes).

Geometría Plana

Es la rama de las matemáticas que estudia las figuras planas, es decir, aquellas cuyos puntos se encuentran en un mismo plano.

Conceptos básicos:

• Punto: Es un elemento que carece de dimensiones y que se utiliza para indicar posición. Se denota con una letra mayúscula.

• Línea recta: Es un conjunto de puntos consecutivos que siguen la misma dirección. Se denota señalando dos de sus puntos de paso.
  

• Rayo: Es una porción de recta que tiene inicio, pero no fin. Se denota indicando el origen y un punto de paso.
  

• Segmento: Es una porción de recta que tiene inicio y fin. Se denota indicando sus extremos.
  

Fracciones

Son números que representan partes de un todo.
Por ejemplo:

Elementos:

El denominador indica las partes en las que divido la unidad y el numerador, las que tomo.


Representación gráfica:

Clases:

Una fracción puede ser:

• Propia: Si su numerador es menor que su denominador. Por ejemplo:

• Impropia: Si su numerador es mayor que su denominador. Por ejemplo:

Observa que al representar fracciones impropias de manera gráfica, se necesita más de una unidad.
En el caso de la fracción:

                                      

fue necesario dibujar dos unidades, coloreándose una completa y tres séptimos de la otra, por lo que dicha fracción también puede expresarse como:

             

Esta forma de expresar fracciones se conoce como "mixto".

Para obtener el número mixto que corresponde a una fracción impropia, dividimos su numerador entre su denominador:

Fracciones equivalentes

Son aquellas que representan la misma cantidad.

Por ejemplo:

Podemos obtener fracciones equivalentes por:

• Amplificación: Si multiplicamos sus términos por una misma cantidad.

Como notarás, podemos obtener infinitas fracciones equivalentes por amplificación. La última fracción que hemos escrito es la forma general de representar las fracciones equivalentes a cuatro séptimos.

• Simplificación: Si dividimos sus términos entre una misma cantidad.

En este caso, obtenemos fracciones equivalentes buscando divisores comunes de ambos términos de la fracción.
La fracción cuyo único divisor común es 1, recibe el nombre de irreductible, en este caso dos tercios.

Clasificación:

Dos o más fracciones pueden ser:

• Homogéneas: Si tienen el mismo denominador. Por ejemplo:

• Heterogéneas: Si tienen diferente denominador. Por ejemplo:

Nota:
Podemos homogenizar fracciones utilizando fracciones equivalentes.
Este proceso nos permitirá comparar fracciones, ubicarlas en la recta numérica, sumarlas y restarlas.





Fuente:
Rojas, A. (2000). Matemática 1. Perú. Editorial San Marcos.

Imágenes tomadas de:
http://agrega.hezkuntza.net/repositorio/02032011/37/es-eu_2011022013_1230512/fracciones/modulos/es/modulo02_p.html
http://6csalbornoz.blogspot.com/2018/11/las-fracciones-equivalentes.html