Dos
magnitudes son proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un
número natural, la otra queda multiplicada o dividida (o viceversa) por el
mismo número.
Ejemplo 1:
Sabiendo
que la entrada más barata para el partido Perú – Haití en la Copa América
Entradas
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1
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2
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3
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4
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5
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Costo ($)
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50
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100
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150
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200
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250
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Observa
que si duplicamos la cantidad de entradas, el costo también se duplica y lo
mismo sucede si se triplican, cuadruplican, quintuplican, etc.
Decimos entonces que la cantidad de entradas y el costo son magnitudes directamente proporcionales.
Si definimos:
Tendremos que:
Representando esta relación en el plano cartesiano tendremos:
En general, tenemos que si dos magnitudes son directamente proporcionales se cumple que:
donde "k" es la constante de proporcionalidad.
De la expresión anterior podemos decir también que si dos magnitudes son directamente proporcionales se cumple que:
Ejemplo 2:
Si consideramos el tiempo que se demora un auto en llegar a un destino
según la velocidad a la que viaja tenemos:
Velocidad (Km/h)
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30
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60
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90
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120
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180
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Tiempo (h)
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12
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6
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4
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3
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2
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Observa
que si duplicamos la velocidad, el tiempo se reduce a la mitad; si triplicamos
la velocidad, el tiempo se reduce a la tercera parte; si se cuadruplica la
velocidad, el tiempo se reduce a la cuarta parte y si se quintuplica la
velocidad, el tiempo se reduce a la quinta parte.
Podemos afirmar entonces que la velocidad y el tiempo son magnitudes
inversamente proporcionales.
En este caso, si multiplicamos el tiempo por la velocidad respectiva obtendremos siempre el mismo número, es decir, la constante de proporcionalidad.
Si definimos:
Tendremos que:
Representando la relación en el plano cartesiano resulta:
En general, tenemos que si dos magnitudes son inversamente proporcionales se cumple que:
