Porcentajes

Un porcentaje es la cantidad de partes que se toma de las cien partes iguales en las que se puede dividir un número, es decir, una fracción en la que el denominador siempre será 100.

Los porcentajes son uno de los conceptos matemáticos cuya utilidad se aprecia fácilmente en la vida cotidiana, así podemos ver que están presentes en los resultados de encuestas, en ofertas, tasas de interés, impuestos como el IGV, etc.

Relación entre fracciones, decimales y porcentajes

Ejemplos:

Radicación de números racionales

Se define:

                                                                   




Ejemplos:

Elementos:

Propiedades:

1. Raíz de una multiplicación

2. Raíz de una división

3.Raíz de una potencia

4. Raíz de raíz

5. Exponente fraccionario

Potenciación de números racionales

Se define:

Por ejemplo:

Elementos:

Propiedades:

1. Multiplicación de bases iguales

a^m.aⁿ = a^m+n

2. División de bases iguales

a^m : aⁿ = a^m-n

3. Potencia de potencia

(a^m)ⁿ = a^m.n

4. Potencia de una multiplicación

(a.b)ⁿ = aⁿ . bⁿ

5. Potencia de una división

(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

6. Exponente negativo

                         

7. Exponente cero 

a⁰ = 1,             a ≠ 0

Ejemplos:

Propiedades de la multiplicación de números racionales

Propiedad de clausura

“El producto de dos números racionales es otro número racional.”

Propiedad Conmutativa

“El orden de los factores no altera el producto.”

Propiedad Asociativa

“La forma como agrupemos los factores no altera el producto.”

Propiedad del Elemento Neutro

“Cualquier número racional multiplicado por uno da como resultado el mismo número racional.”

Propiedad del Elemento Inverso (inverso multiplicativo)

“El producto de un número racional distinto de cero por su inverso es uno.”

Propiedad Distributiva

“Si un número racional multiplica una adición de números racionales, resulta la suma de los productos de dicho número racional por cada uno de los sumandos.”

Propiedades de la adición de números racionales

Propiedad de clausura

“La suma de dos números racionales es otro número racional.”

Propiedad Conmutativa

“El orden de los sumandos no altera la suma.”

Propiedad Asociativa

“La forma como agrupemos los sumandos no altera la suma.”

Propiedad del Elemento Neutro

“La suma de un número racional con cero es el mismo número racional.”

Propiedad del Elemento Opuesto (inverso aditivo)

“La suma de un número racional con su opuesto es cero”

Multiplicación de números racionales

Para multiplicar dos números racionales debemos tener en cuenta si están expresados como fracción o decimal, así:

Si se trata de fracciones: De ser posible simplificamos (siempre un numerador con un denominador) y luego obtenemos el numerador del resultado multiplicando los numeradores de los factores y el denominador, haciendo lo propio con los denominadores.  Finalmente, verificamos si aún es posible simplificar.

Si se trata de decimales se presentan dos casos:

• Si son exactos: Multiplicamos los números como si se tratara de enteros y colocamos en el producto tantas cifras decimales como la suma  de la cantidad de cifras decimales de los factores.

• Si son inexactos: Se expresan en forma de fracción y se opera como se indicó en ese caso. Finalmente, el resultado obtenido se expresa como decimal.

Adición de números racionales

Para sumar números racionales expresados como fracción se presentan dos casos:

• Si se trata de fracciones homogéneas: Se suma los numeradores y se mantiene el denominador. Por ejemplo:

• Si se trata de fracciones heterogéneas: Se homogenizan, para lo cual, escribimos fracciones equivalentes en las que el denominador será el mínimo común múltiplo de los denominadores de los sumandos. Finalmente, se procede como en el caso anterior. Por ejemplo:

Por otro lado, si se desea sumar números racionales expresados como decimal tenemos:

• Si son decimales exactos: Se iguala la cantidad de cifras de la parte decimal completando con ceros, se coloca los números en forma vertical cuidando que la coma decimal esté alineada y se suma como si se tratará de números enteros. Por ejemplo:

• Si son decimales inexactos: Se expresan en forma de fracción y se opera como se indicó según sean fracciones homogéneas o heterogéneas. Finalmente, el resultado obtenido se expresa como decimal.