Propiedades de la multiplicación de números enteros

Propiedad de Clausura

"El producto de dos números enteros es otro número entero".

Ejm:

Propiedad Conmutativa

"El orden de los factores no altera el producto".

Ejm:

Propiedad Asociativa

"La forma en que agrupemos los factores no altera el producto".

Ejm:

Propiedad del Elemento Neutro

"La multiplicación de un número entero con el elemento neutro (el uno) da el mismo número entero".

Ejm:

Propiedad Distributiva

"Si un número entero multiplica una adición de números enteros, resulta la suma de los productos de dicho número entero por cada uno de los sumandos".

Ejm:

Propiedades de la adición de números enteros

Propiedad de Clausura

"La suma de dos números enteros es otro número entero".

Ejm:

Propiedad Conmutativa

"El orden de los sumandos no altera la suma".

Ejm:

Propiedad Asociativa

"La forma en que agrupemos los sumandos no altera la suma".

Ejm:

Propiedad del Elemento Neutro

"La suma de un número entero con el elemento neutro (el cero) da el mismo número entero".

Ejm:

Propiedad del Elemento Opuesto

"La suma de un número entero con su opuesto es cero".

Ejm:

Adición de números enteros

Elementos:

Regla de signos:

• Para sumar dos números enteros del mismo signo, sumamos sus valores absolutos y colocamos el mismo signo.
• Para sumar dos números enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos (mayor menos menor) y colocamos el signo del número de mayor valor absoluto.

Ejemplos:

1.  (-6) + (-3) = -9
2.  (+10) + (-12) = -2
3.  (+8) + (+2) = +10
4.  (+9) + (-5) = +4

Para practicar realiza los ejercicios del enlace.

Números enteros

El conjunto de los números enteros es una ampliación del conjunto de los números naturales que surge ante la imposibilidad de obtener un número natural al restar en algunos casos, como por ejemplo: 25 - 83.

El conjunto de los números enteros se expresa por extensión:

Gráficamente:

Ubicación en la recta numérica

En la recta numérica los números negativos se ubican a la izquierda del cero y los positivos, a su derecha.

Valor absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia al cero. Se representa con dos barritas.

Por ejemplo: 

| -5 | = 5 porque -5 está a 5 unidades del cero.

|+7| = 7 porque +7 está a 7 unidades del cero.

Como se trata de una distancia, el valor absoluto siempre será un número positivo.

Números opuestos

Se llama así a aquellos números que se encuentran a la misma distancia del cero.

Así tenemos que:

• +5 y -5 son números opuestos
• -19 y +19 son números opuestos

Comparación de números enteros

• Si comparamos dos números enteros de distinto signo siempre es mayor el positivo.
• Si comparamos dos números enteros del mismo signo será mayor el que se ubique a la derecha en la recta numérica. En el caso de los enteros negativos podemos decir que es mayor aquel que se encuentre más cerca al cero.

Por ejemplo:

        1) -4 < -1

        2) +2 > -3

        3) 0 > -5

        4) +1 < +5

Comparación de números racionales

Para comparar números racionales expresados como fracción debemos tener en cuenta que:

• Si comparamos dos números racionales de distinto signo siempre es mayor el positivo. 

• Si comparamos dos números racionales del mismo signo se nos presentan dos casos: 

• Si los denominadores son iguales, es mayor el que tiene mayor numerador. 

• Si los denominadores son diferentes, homogenizamos buscando fracciones equivalentes y comparamos numeradores como en el caso anterior. 

Ejemplos:

En el primer caso, al tener números de distinto signo, es mayor el positivo.

En el segundo caso, siendo fracciones homogéneas, comparamos los numeradores.

En el tercer caso, se hace necesario homogenizar, para ello calculamos el mínimo común múltiplo de 14 y 7 y escribimos fracciones equivalentes obteniendo:

En el cuarto caso, también debemos homogenizar, calculamos el mínimo común múltiplo de 25 y 10 y escribimos las fracciones equivalentes resultando: