Significados de la fracción

Se llama así a las formas en las que podemos comprender la fracción. Entre ellas tenemos:

Parte - todo

Se da cuando dividimos una unidad en partes iguales y tomamos algunas de ellas.

Por ejemplo:

Este es el significado más conocido.

Cociente

En este caso, consideramos la fracción como una división del numerador entre el denominador. Al efectuar dicha división obtenemos la expresión decimal de la fracción.

Operador

Por este significado la fracción se interpreta como un "multiplicador - divisor".

Así, si nos piden calcular los tres cuartos de 80, multiplicaremos 3 por 80 y dividiremos el resultado entre 4.

Y si nos piden hallar los dos novenos de 108, multiplicaremos dos por 108 para luego dividir el resultado entre 9.

Razón

Se da cuando vemos la fracción como una comparación, una relación entre dos cantidades, lo cual lleva al concepto de proporción.

Así tenemos por ejemplo que en la receta de brownies por cada 4 huevos se usa 120 gramos de azúcar.

Propiedades de la multiplicación de números enteros

Propiedad de Clausura

"El producto de dos números enteros es otro número entero".

Ejm:

Propiedad Conmutativa

"El orden de los factores no altera el producto".

Ejm:

Propiedad Asociativa

"La forma en que agrupemos los factores no altera el producto".

Ejm:

Propiedad del Elemento Neutro

"La multiplicación de un número entero con el elemento neutro (el uno) da el mismo número entero".

Ejm:

Propiedad Distributiva

"Si un número entero multiplica una adición de números enteros, resulta la suma de los productos de dicho número entero por cada uno de los sumandos".

Ejm:

Propiedades de la adición de números enteros

Propiedad de Clausura

"La suma de dos números enteros es otro número entero".

Ejm:

Propiedad Conmutativa

"El orden de los sumandos no altera la suma".

Ejm:

Propiedad Asociativa

"La forma en que agrupemos los sumandos no altera la suma".

Ejm:

Propiedad del Elemento Neutro

"La suma de un número entero con el elemento neutro (el cero) da el mismo número entero".

Ejm:

Propiedad del Elemento Opuesto

"La suma de un número entero con su opuesto es cero".

Ejm:

Adición de números enteros

Elementos:

Regla de signos:

• Para sumar dos números enteros del mismo signo, sumamos sus valores absolutos y colocamos el mismo signo.
• Para sumar dos números enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos (mayor menos menor) y colocamos el signo del número de mayor valor absoluto.

Ejemplos:

1.  (-6) + (-3) = -9
2.  (+10) + (-12) = -2
3.  (+8) + (+2) = +10
4.  (+9) + (-5) = +4

Para practicar realiza los ejercicios del enlace.

Números enteros

El conjunto de los números enteros es una ampliación del conjunto de los números naturales que surge ante la imposibilidad de obtener un número natural al restar en algunos casos, como por ejemplo: 25 - 83.

El conjunto de los números enteros se expresa por extensión:

Gráficamente:

Ubicación en la recta numérica

En la recta numérica los números negativos se ubican a la izquierda del cero y los positivos, a su derecha.

Valor absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia al cero. Se representa con dos barritas.

Por ejemplo: 

| -5 | = 5 porque -5 está a 5 unidades del cero.

|+7| = 7 porque +7 está a 7 unidades del cero.

Como se trata de una distancia, el valor absoluto siempre será un número positivo.

Números opuestos

Se llama así a aquellos números que se encuentran a la misma distancia del cero.

Así tenemos que:

• +5 y -5 son números opuestos
• -19 y +19 son números opuestos

Comparación de números enteros

• Si comparamos dos números enteros de distinto signo siempre es mayor el positivo.
• Si comparamos dos números enteros del mismo signo será mayor el que se ubique a la derecha en la recta numérica. En el caso de los enteros negativos podemos decir que es mayor aquel que se encuentre más cerca al cero.

Por ejemplo:

        1) -4 < -1

        2) +2 > -3

        3) 0 > -5

        4) +1 < +5